构成招收学生徇私舞弊罪的条件会有：
1、客体要件，本罪侵犯的客体是国家对招收学生的管理制度；
2、客观要件，客观方面表现为招收学生徇私舞弊，情节严重的；
3、主体要件，本罪的主体为国家机关工作人员；
4、主观要件，主观为故意。

《中华人民共和国刑法》第四百一十八条
国家机关工作人员在招收公务员、学生工作中徇私舞弊，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。