持刀伤人涉及到故意伤害罪，构成本罪的伤害程度限于轻伤、重伤、伤害致死三种情况，轻伤以下的轻微伤和一般的殴打行为，不能构成本罪。
但是故意伤害致人轻微伤，一般会受到行政处罚，也就是治安处罚，并要赔偿被害人的损失，持刀故意伤人致人轻微伤，可以行政拘留15日以下并处罚款，而且还须承担民事赔偿责任，一般包括医药费、护理费、疗养费、误工费等。
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。