《中华人民共和国刑法》明确规定，对于敲诈勒索公私财物的行为，当数额达到较大标准或者多次实施敲诈勒索行为时，会受到相应的刑罚处罚。
具体而言，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时并处或者单处罚金。
如果数额属于巨大范畴或者存在其他严重情节，那么量刑将在三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
而当数额特别巨大或者有其他特别严重情节时，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
以一万五千元为例，它处于“数额较大”的范围之内，通常情况下会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并且要并处或者单处罚金。
然而，在实际量刑过程中，不能仅仅依据数额来确定刑罚，还需要综合考量犯罪的各种情节，比如犯罪的手段是否恶劣、对社会和他人造成的危害后果大小等因素。
倘若犯罪嫌疑人有自首或者立功等从轻情节，那么可以适当减轻对其的处罚；反之，如果存在累犯等从重情节，那么就可能会加重对其的处罚。

案情回顾:

小朱多次敲诈勒索小李财物，累计金额达一万五千元。小朱认为自己数额刚达到“较大”范围，应从轻处罚；而小李认为小朱多次敲诈，手段恶劣，应从重惩处，双方就量刑产生争议。

案情分析:

1、小朱敲诈勒索数额达一万五千元，处于“数额较大”范围，按规定一般应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
2、实际量刑时需综合考量，小朱多次敲诈且手段恶劣，这属于加重情节；若小朱不存在自首、立功等从轻情节，可能无法从轻处罚。