通常来讲，当一位70岁的老人动手打人并致使对方轻伤时，是有被判刑的可能性的。
在《中华人民共和国刑法》当中明确规定，倘若故意伤害他人身体，导致对方达到轻伤程度，那么将会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
不过，因为老人的年龄相对较大，所以在对其量刑的时候，司法机关可能会酌情考虑从轻或者减轻处罚。
法官在进行判决时，会全面地考量老人的犯罪动机，比如他是出于故意还是一时冲动；还有犯罪手段，是使用了较为暴力的方式还是较为轻微的方式；以及老人的悔罪表现，是否能够真诚地认识到自己的错误并表示悔改。
另外，如果老人具备自首的情节，也就是主动向司法机关投案并如实供述自己的罪行，或者有立功的表现，即对侦破其他案件起到了帮助作用，那么也很有可能会获得从轻处罚。
然而，倘若老人是在遭受他人严重侵害等特定的情形下，出于自卫的目的而采取的行为，并且这种行为没有超过必要的限度，那么这种情况下可能就不构成犯罪。
总之，对于70岁老人打人致轻伤是否会被判刑这个问题，不能一概而论，而是需要根据具体的案件情况，由司法机关进行细致的判断和考量。

案情回顾:

小朱是一位70岁老人。小朱与小李发生争执，小朱动手打了小李，致使小李轻伤。小李要求追究小朱刑事责任，小朱称自己是一时冲动且年龄大不应被判刑。双方对小朱是否应被判刑产生争议。

案情分析:

1、根据刑法，故意伤害他人致轻伤可判三年以下有期徒刑、拘役或管制。小朱致使小李轻伤，符合入罪条件。
2、小朱年龄70岁，司法机关量刑时可能酌情从轻或减轻处罚。
3、还需考量小朱犯罪动机是故意还是冲动，犯罪手段暴力程度，是否有悔罪表现、自首或立功情节，这些都会影响最终判决。