累犯犯帮信罪，是存在被判处拘役这种可能的。
在刑法规定中，帮信罪的法定刑通常是三年以下有期徒刑或者拘役，同时还会并处或者单处罚金。
而当犯罪分子属于累犯时，在量刑方面就会被从重处理。
具体到是否会判处拘役，不能一概而论，需要综合多方面的因素来考量。
像犯罪情节的轻重就是一个关键因素，如果犯罪情节较为轻微，对社会的危害性也比较小，那么法院很有可能会判处拘役这样相对较轻的刑罚，以体现刑罚的教育和矫正功能，同时也能在一定程度上兼顾犯罪人的实际情况。
但要是情节严重，那为了维护社会的公共秩序和法律的威严，就可能会判处有期徒刑等较重的刑罚。
总之，累犯犯帮信罪的量刑是一个非常严肃且复杂的过程，必须根据每一个具体案件的实际情况，由法院依据法律规定进行依法判定，以确保判决的公正性和合理性。