在敲诈勒索犯罪中，追究刑事责任的追诉时效实际上依赖于可能被法院判定的刑罚期限。
根据相关法律规定，对于法定最高刑期不满五年有期徒刑的案件，其追诉时效为五年；
而对于法定最高刑期在五年以上但不满十年有期徒刑的案件，其追诉时效则为十年；
若法定最高刑期为十年以上有期徒刑，那么其追诉时效将延长至十五年；
最后，当法定最高刑期为无期徒刑或死刑时，其追诉时效将长达二十年。
然而，若在二十年后仍认为有必要对该案进行追诉，则需上报至最高人民检察院进行核准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。