根据现行规定，关于暂予监外执行的审核批准权限主要授予以下部门：
即各级人民法院、省级或具备相应资格的监狱管理机关以及具有直接管辖权的设区市一级或以上公安局。
至于罪犯在被收押期间需进行保外就医治疗的情况下，则必须经过省级人民政府指定的医院进行专业的诊断并出具正式的证明文件，之后按照严格的法律程序进行严格核准。
若人民法院在对犯罪分子作出判决之时决定实行暂予监外执行的惩戒措施，那么此类审批工作将由该院自行全权承担。
而在刑罚实际执行过程中，当面临需要暂缓执行监禁的特殊情况时，监狱管理机构及公安部门则需要肩负起这一审批职责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。