面对初中生之间的斗殴事件，当地派出所会采取相应的处理措施：当冲突中的初中生年满十四周岁时，他们将会面临处以五日至十日不等的拘役，同时还要缴纳两百元至上千元人民币的罚款，同时可以根据实际情况予以适度的从轻或减轻处罚；
但若涉案初中生未满十四周岁，则不予进行刑事处罚，但会要求他们的家长严格实施监管职责，确保他们的行为得到纠正和规范。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条
已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者61周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。