肇事逃逸罪案中的被告人如欲谋求减轻或从轻量刑，建议从以下几方面着手：
首先，对于受伤人员，应当采取积极有效的救援措施，同时立即向警方报案并在现场等待处理，以示对法律的尊重和对自身行为的负责。
其次，在面对司法部门的调查时，应如实陈述罪行，展现出真诚的悔过之意以及负责任的态度。
再者，主动承担起对受害者及其家属的经济赔偿责任，尽全力争取得到他们的谅解，这将成为法官量刑时的重要考量因素。
另外，若被告人系初次犯罪，且平日品行端正、表现优良，亦有望成为法官从轻量刑的依据。
最后，在整个案件审理过程中，被告人应积极配合司法机关的各项工作，以期为自己争取到更有利的判决结果。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。