对于曾因犯下洗钱罪名而被判入狱三年之久的囚犯来说，若希望能够获得减刑的机会，就必须严格遵守监狱的各项规定，积极接受教育改造，并展现出真正的悔过自新或立功赎罪的决心和行动。
例如，在狱中积极参与劳动生产、认真学习文化知识，以及主动关心和帮助其他囚犯等行为，都可以作为其悔过自新的表现。
除此之外，倘若该囚犯能在服刑期间成功阻止他人实施重大犯罪活动，或者向监狱内外揭发重大犯罪活动且经过查证属实等具有重大意义的立功表现，那么他将有可能获得减刑的机会。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
【适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年；
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。