对于构成盗窃罪且涉案金额在两千余元以下的案件而言，根据中国相关法律法规的规定，该类罪犯将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚，同时还需承担罚金的附加责任。
然而，具体的量刑标准则需要结合犯罪行为的情节、实施手段、所产生的实际危害结果以及犯罪嫌疑人的认罪悔过态度等多方面因素进行全面考量。
若犯罪嫌疑人能够主动投案自首、检举揭发他人违法犯罪行为或者积极退还赃款等表现良好的情况下，其可能获得从轻或减轻处罚的宽大处理。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。