私刻公章罪，即在未经授权的情况下擅自雕刻并使用其他组织或个人的公章，其行为涉及到对社会管理秩序的侵犯，因此，依照我国现行的《中华人民共和国刑法》第二百八十条规定，若情节严重者，可能构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪或者伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪等相关罪名。至于具体的刑事责任问题，需视该案件的具体情节和证据而定。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于那些可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审措施后不会对社会造成危害的犯罪嫌疑人、被告人，或者是患有严重疾病、生活无法自理，以及怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，在采取取保候审措施后也不会对社会造成危害的，或者是在羁押期限届满、案件尚未办结且需要采取取保候审措施的情况下，均可依法申请取保候审。然而，私刻公章罪能否获得取保候审，还需结合实际案情进行综合分析。若犯罪嫌疑人、被告人满足上述取保候审的条件之一，并且法院、检察院或公安机关认为采取取保候审措施不会对社会产生危害，则有可能批准取保候审；反之，若不符合上述条件或者存在社会危害性的可能性，则取保候审的申请可能会遭到拒绝。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。