依据中国现行刑法典第二百六十四条之规定，对于实施盗窃公私财物行为且数额较大或存在其他严重情节者，将面临相应的刑事制裁。若某位人士连续三次触犯盗窃罪行，这本身并非必然导致刑罚加重。然而，若其第三次盗窃行为涉及金额较大或具有其他严重情节，则依据上述条款，有可能被判处三年以上十年以下有期徒刑，同时处以罚金。若涉案金额特别巨大或存在其他特别严重情节，则可能被判处十年以上有期徒刑乃至无期徒刑，同时处以罚金或没收财产。在实际审判过程中，法官会综合考量诸多因素，如犯罪次数、犯罪性质、犯罪后果、犯罪嫌疑人的态度、是否有悔过表现以及是否有立功表现等等。若第三次犯罪的情节较之前两次更为恶劣，法官可能会考虑予以重判。然而，这必须基于具体案件的事实与情节进行全面评估。总而言之，连续三次犯盗窃罪本身未必会立即导致刑罚加重，但最终是否加重处罚仍需根据案件的具体情况加以判定。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。