根据我国相关法律法规，对于非法邮寄枪支的行为，应当承担相应的刑事法律责任，具体而言，根据犯罪情节的轻重程度，处以三年以上十年以下有期徒刑不等；
而当情节严重时，则应判处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
此外，若是单位实施了这一违法犯罪行为，将会被判处罚款。
同时，还需对单位的直接负责人以及其他实际参与者依上述规定进行相应的处罚。

《刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。