私自雕刻他人公章，可能面临受到相应的警告处罚乃至刑事法律责任的指控。
以下将详细阐述相关处罚规定以及罪名论证:
一、根据侵权行为的性质和危害程度，我们可以将其分类为以下两种情况:
1、如果该行为尚未达到犯罪的标准，那么将会被处以十天至十五天的紧急拘留，并处以最高可达一千元人民币不等的罚金;
而对于情节相对轻微的情况，则可能被处罚款五天到十天额外拘留，以及最高限额五百元人民币的罚金。
2、若雕刻公章的行为已经触及刑法的红线，那么罪犯将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制等严厉惩罚，甚至包括剥夺公民政治权利，并且必须支付相应金额的罚金。
再者，我们需要全面理解“伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪”的构成要素，并进一步加以分析:
1、这其中的主要受侵害对象，实际上是公司、企业、事业单位、人民团体的正常运营声誉;
同时也对社会公共秩序造成影响。
2、从行为角度来看，作出伪造这些机构印章这一行为将会给印子本身带来侵害。
3、作为实施这一犯罪行为的主体，普通公民均有可能成为罪犯。
4、最终的主观心理状态，既可以是故意为之，也可以是出于某种目的而进行的处理。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条
有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的；
（二）买卖或者使用伪造、变造的国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件的；
（三）伪造、变造、倒卖车票、船票、航空客票、文艺演出票、体育比赛入场券或者其他有价票证、凭证的；
（四）伪造、变造船舶户牌，买卖或者使用伪造、变造的船舶户牌，或者涂改船舶发动机号码的。
《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。