有关减刑的法律要件如下所示:
首先，受理减刑请求的对象必须是处于管制、拘役、有期徒刑以及无期徒刑这四种处罚之下的犯罪分子。
其次，这些已判处罚金的犯罪分子在刑罚执行过程中应严格遵守监规，积极投身于教育与改造活动，并凭其真实的悔过或改过表现或其他具体的功绩表现来申请减刑。
就减刑的流程来讲，大致可以分为以下几个步骤:
第一步，对于那些判处无期徒刑者的减刑案件，执行机关须向所在省、自治区及直辖市的监狱管理机关提出经过严格审查与同意的监狱减刑建议书。
而对那些被判处有期徒刑、拘役或者管制的罪犯提出的减刑申请，则由执行机关代为提出相应的减刑建议书即可。
第二步，根据相关规定，人民法院应该依法成立合议庭来进行细致审阅与讨论，最后作出公正的裁决。
第三步，当裁决结果公布之后，减刑的裁定书应尽快送达给执行机关、同级的检察部门以及当事人本人。

《刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。