对于构成持有假币罪且犯罪已遂的被告人，他们所应承担的刑事责任如下:
倘若明知自己持有或控制着的是伪造的货币，并且持有量在数量较大等级上，那么应被判处三年以下有期徒刑或者拘役，同时还要承担不超过一万元至十万元之间的罚金刑罚；
如果涉案金额较大程度较高，被告人则将面临三年以上十年以下的有期徒刑处罚，需要额外支付至少二万元至上二十万元之间的罚金；
最后，若其所持假币数额特别庞大，便可能会被处以十年以上有期徒刑的严厉惩罚，同时还需承受至少五万元至上五十万元之间的罚金刑罚甚至是没收全部个人财产的后果。

《中华人民共和国刑法》第一百七十二条
明知是伪造的货币而持有、使用，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处一万元以上十万元以下罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。