对于非法储存危险物质罪的相关处罚，具体情况如下所述:
首先，在行为人犯有非法储存危险物质罪之后，按照法律通常会给予其三年以上十年以下的有期徒刑；
其次，若犯罪情节至为恶劣，达到了严重程度的标准，则法院将依法判处被告十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至是死刑；
最后，若单位涉及到该类罪行，则面临罚金的惩罚，同时，对其领导员工以及决定者还将依据个人犯罪的法律条款给予严厉处分和制裁。

《刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。