犯下虚开增值税发票罪将会承担如下法律责任:
首先，一旦该罪名成立，当事人将有可能被判处二至五年有期徒刑，同时或单处经济罚金。
其次，如果犯罪行为情节恶劣且已达到了极其严重的地步，那么被告人将面临更为严厉的惩罚，即在上述刑罚基础上增至七年以下有期徒刑，同时并处加重金额的罚金。

《刑法》第二百零五条
虚开本法第二百零五条规定以外的其他发票，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。