根据我国刑法相关规定，对于犯下敲诈勒索罪行为之严重程度，其应受到何种刑罚必须依据具体的情节严重程度来决定。通常情况下，倘若犯罪者欠缺数额较大这一情节时，则将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的惩罚，同时还需承担罚金的责任；若犯罪者的犯罪数额达到巨大标准，或者存在其他严重情节，那么他将被判处三年以上十年以下有期徒刑的刑罚，此外也需要缴纳相应的罚金；而当犯罪者陷入犯罪数额特别巨大，或者存在其他特别严重情节之时，他可能会遭受十年以上有期徒刑和罚金双重处罚。在对犯罪分子进行量刑判断的过程中，法院将深入分析犯罪活动涉及的金额、手段以及对社会所产生的危害，等等。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。