依据《中华人民共和国刑法》第七十八条之相关规定，对于被判定为有期徒刑的犯罪分子，在其执行刑罚期间，若能恪守并严格遵循狱中规章制度，积极接受相关的思想教育与改造活动，确实展现出具有深刻反省之表现者，或是表现出有所立功者，皆可考虑进行刑期减免。由此可见，倘若某位涉及绑架罪行且被判处六年有期徒刑的犯罪分子，于服刑期间能够满足上述所述的减刑条件，那么他便有权提出减刑申请。
然而，具体的减刑幅度以及所需具备的条件，则需根据该名犯罪分子的实际行为表现及法院最终的裁决结果而定。

《中华人民共和国刑法》第七十八条【减刑条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。”