在涉及到帮助信息网络犯罪活动罪这一犯罪行为时，根据我国法律法规的规定，最轻微的刑事判决可能会判处数个月监禁或缓期执行。
而对于这类案件的具体量刑标准为：
处以三年以下有期徒刑或者拘役，并且同时需要并处罚款，或者仅对其进行罚款的处罚。
罚金的数额则是以罪犯的违法所得作为基准，通常为三至五倍不等。
另需特别指出的是，“帮助信息网络犯罪”这一术语，也被简称为“帮信罪”。
在这种情况下，如果行为人明知他人正在利用信息网络实施犯罪行为，却仍然选择提供网络支持、广告推广以及支付结算等方面的协助，那么这些行为均将被视为构成帮信罪。

《刑法》第二百八十七条
【帮助信息网络犯罪活动罪】
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。