涉及到敲诈勒索犯罪行为的刑罚制度如下：
首先，若触犯了本罪行，将面临一般的处罚措施，包括但不限于被判处3年以下的有期徒刑、拘役或者管制，同时还需要承担罚款的责任。
其次，如果敲诈勒索的金额幅度较大或者情节较为严重，那么将会被判处3至10年不等的有期徒刑，并且同样需要承担罚款的责任。
最后，如果敲诈勒索的金额特别巨大或者情节特别严重，那么将会被判处10年以上的有期徒刑，并且同样需要承担罚款的责任。在敲诈勒索公私财产的情况下，如果数额较大或者存在多次敲诈勒索的行为，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需要承担罚款的责任；如果数额巨大或者存在其他严重情节，将面临三年以上十年以下有期徒刑，同时还需要承担罚款的责任；如果数额特别巨大或者存在其他特别严重情节，将面临十年以上有期徒刑，同时还需要承担罚款的责任。

《刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。