缴纳罚金并不构成判决的法定减刑前提条件。
凡被法院判处管制、拘役、有期徒刑以及无期徒刑等罪名者，其服刑期间若能够严格遵守监狱管理规定，积极接受教育改造，确有明显的悔过自新表现，或者展现出有立功行为的话，方可考虑予以减刑。
此外，以下六种情形也被视为重大立功，有此表现亦可申请减刑：
(一)为避免他人涉及重大犯罪活动提供实质性的帮助；(二)向狱内或狱外揭发重大违法犯罪行为且经过查证属实；(三)在科学研究领域做出创新发明或重要技术突破；(四)在日常生产生活中，舍己为人救助他人生命安全；(五)在抵御自然灾害或排解重大事故过程中展现了英勇突出的表现；(六)对于国家和社会发展具有重大意义的其他有益贡献。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
【减刑条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。