若公司对员工计算机中的私人微信进行监控，则有可能触犯相关法律法规，构成了对公民个人隐私权的侵犯，该行为可能被归类为“侵犯公民个人信息罪”。
根据现行中国相关法律法规规定，任何组织和个人应当遵守国家有关规定，不得以非法方式获取、使用他人个人信息，否则将面临严厉制裁。
具体而言，对于那些情节严重者，将可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役，同时合并给予罚金；而对于情节特别严重者，刑期将会提升至三年以上七年以下期限不等，同时可能伴随罚金的惩罚。

《中华人民共和国刑法》第二百五十三条
违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。违反国家有关规定，将在履行职责或者提供服务过程中获得的公民个人信息，出售或者提供给他人的，依照前款的规定从重处罚。窃取或者以其他方法非法获取公民个人信息的，依照第一款的规定处罚。单位犯前三款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照各该款的规定处罚。