如果该公司是有限责任公司形式且法定代表人同时也是公司股东的，或公司为股份有限公司形式的，法人代表（即法定代表人）则可以担任清算组的负责人。
如果该公司是有限责任公司形式且法定代表人不是公司股东，则原则上法人代表（即法定代表人）不可以担任清算组的负责人。
因为根据《公司法》的规定，有限责任公司的清算组由股东组成，不是股东就不能进入清算组，也就不能担任清算组负责人；
而股份有限公司的清算组由董事或者股东大会确定的人员组成，如果该法定代表人是股份有限公司的董事，或经过股东大会确定的，就可以担任清算组负责人。

《公司法》第一百八十三条公司因本法第一百八十条第（一）项、第（二）项、第（四）项、第（五）项规定而解散的，应当在解散事由出现之日起十五日内成立清算组，开始清算。
有限责任公司的清算组由股东组成，股份有限公司的清算组由董事或者股东大会确定的人员组成。
逾期不成立清算组进行清算的，债权人可以申请人民法院指定有关人员组成清算组进行清算。
人民法院应当受理该申请，并及时组织清算组进行清算。