持刀威胁他人，即使没有造成实际伤害，也可能构成犯罪，具体取决于具体情况和行为的严重性。
如果持刀威胁他人人身安全的行为，将会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定进行处罚，处拘留或者五百元以下罚款。
如果行为造成了公共场所秩序的混乱，情节严重的，可能构成寻衅滋事罪。根据《刑法》第二百九十三条的规定，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
此外，如果持刀威胁的行为构成了犯罪，如犯罪中止或未遂，那么可能需要按照相关的刑法条款进行处理，可能的处罚包括但不限于有期徒刑、拘役或者管制，以及更严重的刑罚。
具体的刑事责任和刑期，将由法院根据具体情况和行为人的主观恶性、行为的社会危害性等因素来决定。如果你或者你认识的人涉及到此类问题，强烈建议尽快寻找专业律师咨询并获取法律援助。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的;
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的;
(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的;
(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的;
(六)偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
《刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的;
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。