1、如果嫌疑人已盗窃罪名已经成立，证据确凿，并且数额较大，就要判处小于三年的有期徒刑，以及拘役或者管制的处罚，还要并处或者单处罚金；
2、但是犯罪分子知道悔改，还有举报他人犯罪的行为，经过调查是事实的，或者提供了重要的信息，让案件进一步的得以侦破，或者有其他案件良好的行为的，可以使处减轻罚；要是有非常大立功行为的，可以减轻或者免除处分。
3、法律依据：《刑法》
第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

：《刑法》
第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。