构成盗窃危险物质罪既遂的处罚：处3年以上10年以下有期徒刑;情节严重的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。盗窃危险物质罪是指个人或合伙盗窃危险物质的行为。即使窃取枪支、弹药、爆炸物、危险物质时，已被他人发现或暗中注视，也不影响本罪的成立。

《刑法》第一百二十七条
盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑;情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
抢劫枪支、弹药、爆炸物的，或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的枪支、弹药、爆炸物的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。