罪犯被特赦后5年内犯罪的可能构成累犯。具备以下条件构成累犯：
一、必须是经过有期徒刑以上刑罚执行完毕或者赦免以后的人;
二、前罪和后罪都是故意犯罪;
三、前罪判决的刑罚和后罪判处的刑罚都是有期徒刑以上;
四、后罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后5年以内。

《中华人民共和国刑法》第六十六条
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。