构成故意伤害罪的条件是对被害人的伤害达到轻伤以上的级别，所以打架致人轻伤就已经构成了故意伤害罪，打人者需要承担刑事责任，将会被处三年以下有期徒刑、拘役或管制。

《中华人民共和国刑法》第234条
犯故意伤害罪的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
3、另外，根据我国的法律规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或赦免以后，在五年以内在再犯应当判处五年有期徒刑以上刑罚之罪，是累犯，应从重处罚，但过失犯罪除外。如果行为人还是累犯的话就会从重处罚。