若罪犯属于常犯性质的诈骗行为且数额达到一万元以上，他们将面临较为严重的刑事制裁。
由于其常年累月地实施犯罪，其行为性质会被视作加重处罚的重要因素之一。
根据相关法律规定，这类罪犯有可能被判处三年以下有期徒刑、拘役甚至管制，同时还需承担罚金刑的处罚。
然而，鉴于他们身负惯犯之名，法院在做出量罪判决时便会更加倾向于采取较为严厉的惩罚措施。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。