关于盗窃三千元以下的惩处措施，需依据案件的详细情况来进行综合考量及评估。
在通常情况下，若所涉盗窃金额尚未达到当地关于盗窃罪的既定立案标准（各地区间可能存在差异），那么当事人可能将面临治安管理方面的处罚。
然而，若盗窃行为频繁发生，或涉及到其他严重情节，即便盗窃金额未达三千元，亦有可能被判定为构成盗窃罪。
根据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于实施盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或故意损毁公私财物等违法行为者，可处以五日至十日的拘留，并处以五百元以下的罚款；
若情节较为严重，则可处以十日至十五日的拘留，并处以一千元以下的罚款。
而在《中华人民共和国刑法》中，对盗窃公私财物的行为作出了明确规定：若盗窃数额较大，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还可能被处以罚金；
若盗窃数额巨大，或者涉及其他严重情节，将被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处以罚金；
若盗窃数额特别巨大，或者涉及其他特别严重情节，将被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处以罚金或者没收财产。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。