通常来讲，当伤情鉴定书出炉后，要是鉴定结果达到轻伤或者更严重的程度，那公安机关就得依据案件的实际状况来判定是否对犯罪嫌疑人实施抓捕。
一般在鉴定结论确定后的不长时间里，公安机关就会着手进行相关的调查行动，去收集各种证据。
倘若犯罪嫌疑人出现了逃跑、销毁证据之类可能会对诉讼进程造成阻碍的行为，公安机关很可能会即刻展开抓捕行动。
关于具体的抓捕时间，并没有一个确切的限定期限，这得根据案件的具体情形、侦查工作的推进速度以及司法程序的要求等多方面因素来综合考量。
一般而言，在正常情况下，公安机关会在一个较为合理的时间范围内完成抓捕以及其他相关工作，以确保司法程序的顺利进行和案件的妥善处理。