犯罪嫌疑人选择自首这一行为后，通常情况下应当立刻撤销在网上进行的追逃措施。
网上追逃主要是公安机关为了能够成功抓捕那些处于在逃状态的犯罪嫌疑人而运用的一种专门的侦查手段。
当犯罪嫌疑人主动选择自首，也就表明他愿意主动回到司法机关那里，接受相应的司法处理。
按照相关的程序规定来看，一旦司法机关经过仔细核实，确定该犯罪嫌疑人确实已经实施了自首行为，那么就会马上通知相关的部门，促使这些部门以最快的速度对网上的追逃信息进行撤销处理。
然而，在实际的操作过程中，难免会出现信息传递需要时间、核实工作也需要一定周期等情况，这就可能导致在撤销网上追逃信息的过程中会存在一定的时间差。
但不管怎样，这个撤销的过程都应该尽可能地迅速开展，因为这样既能够充分体现出自首制度所蕴含的鼓励犯罪嫌疑人主动归案的重要意义，又能够有效地节约司法资源，让司法程序更加高效地运行。