若在缺乏充分证据的情况下，涉及到的关押期限问题在刑事诉讼过程中是需要严格按照相关法律规定和程序进行的。
通常情况下，如果公安部门在对拘留人员进行羁押之后，认为其有必要进行逮捕，那么他们应该在拘留期限结束前的三天之内，向当地人民检察院提交申请，请求对该申请进行审查并批准。
然而，在某些特殊情况下，例如犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案等情况时，公安部门提出审查和批准的时间可以适当延长，最长可达一至四天。
而对于那些重大嫌疑犯，公安部门提出审查和批准的时间则可以进一步延长至三十天。
在收到公安部门提交的逮捕申请后，人民检察院应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院拒绝批准逮捕，公安部门应在接获通知后立即释放相关人员，同时也需要将实际执行情况及时告知人民检察院。
此外，如果需要继续进行侦查工作，且符合取保候审或监视居住条件的话，公安部门应依法采取相应措施。
总而言之，在缺乏充分证据的情况下，关押期限并非无限制的，必须要依法保护嫌疑人的合法权益。