倘若派出所起初并未实施拘留，而在后续阶段实施拘留的话，大概会有以下一些情形。
其一，很有可能是当时证据的收集工作尚未全部完成，亦或是对违法情节的认定还不够明晰。
随着调查的不断深入，逐渐发现确实存在应当予以拘留的违法状况，就像那些符合治安管理处罚法中关于行政拘留所规定的相关违法行为时，便能够依法作出拘留的决定。
其二，要是涉及刑事案件，前期或许正处于侦查阶段而未采取拘留的措施，到了后期，有了确凿的证据表明犯罪嫌疑人满足拘留的条件，比如说存在逃跑的风险，或者有可能去毁灭证据等，这时就会对其进行刑事拘留。
对于被拘留的人而言，如果对拘留的决定不服，在行政拘留的情况下，可以依照法定的程序提起行政复议或者行政诉讼；
而在刑事拘留的情况下，则可以通过让律师介入案件来进行辩护，以维护自身的合法权益。