检察院自侦案件的刑拘事宜通常是这样的：检察院在办理自侦案件过程中，若需要对犯罪嫌疑人进行刑拘，这一决定由检察院作出。
而具体的执行工作则由公安机关来承担。
依据我国刑事诉讼法的相关规定，人民检察院自侦案件一旦需要拘留犯罪嫌疑人，就必须作出拘留决定。
随后，公安机关会严格按照法定程序和要求去执行拘留。
这样做的目的，一方面是为了确保侦查程序的合法性与公正性，让整个侦查过程有法可依、依规进行；
另一方面，也体现了在司法工作中分工合作、互相制约的重要原则。
在实际执行拘留的过程中，公安机关会一丝不苟地遵循法定程序，保障每一个环节都符合规定。
同时，拘留后，公安机关会立即将被拘留人送往看守所进行羁押，且最迟不能超过二十四小时，并且会及时通知家属等相关人员，让他们了解情况，保障家属的知情权。