当寻衅滋事行为构成犯罪时，就不再仅仅是拘留这简单的处理了，而是会涉及到刑事羁押等一系列程序。
先说行政拘留的情况，通常情况下，它的最长时限是15天。
但如果一个人有两种以上违反治安管理的行为，那就会分别进行决定，然后合并执行，这种情况下最长也不会超过20天。
而一旦寻衅滋事行为涉嫌犯罪被刑事拘留，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，就应在拘留后的3天内，提请人民检察院审查批准。
特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1至4天。
对于那些流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间还能延长至30天。
人民检察院会在自接到公安机关提请批准逮捕书后的7天内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
这一系列的程序和时间规定，都是为了确保司法的公正和严谨，对犯罪行为进行恰当的处理。