通常而言，犯罪嫌疑人被遣往看守所之后，提审的时限并没有一个固定的准则。
公安部门对于被拘留的人员，如果经过判断认为需要进行逮捕，那么应该在此人被拘留的三天之内，向人民检察院提交申请，请求其进行审查批准。
在某些特殊情况下，提请审查批准的时间可以适当延长一日至四日。
而对于那些流窜作案、或者多次作案、亦或是结伙作案的重大嫌疑犯，提请审查批准的时间则可以延长至三十日。
人民检察院应当在接到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出批准逮捕或者不予批准逮捕的决定。
然而，在案件的侦查阶段，公安机关会依据案件的实际情况以及侦查工作的需求，随时进行提审。
当案件进入到检察院审查起诉阶段或者法院审判阶段时，同样会按照各自的程序和期限进行提审。
总的来说，具体的提审时间将受到案件性质、复杂程度等多方面因素的影响。