根据法律规定，被拘留的37天时间是从公安机关正式宣布对罪犯执行拘留的日期开始计算的。
通常情况下，这一期间包括罪犯入狱的那一昼夜，往后顺延37个完整的自然日。
在此期间，公安机关有责任开展深入细致的侦查工作，如果发现有必要对罪犯提出进一步逮捕申请，则应向检察院提交批准逮捕的建议书。
检察院需在7个工作日之内对公安机关的请求做出是否批准逮捕的决议。
重要的是要明白，即使拘留期限已经届满，但若经检察院决议不予批准逮捕，公安机关需在接获通知之后立刻恢复贞罪犯的人身自由，并将相关事宜及时通报给检察院。
倘若发现案件仍需继续调查，且犯罪分子符合适用取保候审或监视居住的标准，则应该依照法定程序给予其相应的权利保障。