在我国刑事诉讼程序中，对于刑事拘留期限长达37日之久的被告人，倘若希望获得释放的机会，主要可以通过以下几个方式来加以实现：
首要的是，被告人应全力以赴地与侦查机关进行合作，并对案件的相关事实和情况进行真实而详尽的陈述。
如果被告人所犯下的罪行相对轻微，那么他/她有可能会被变更为取保候审的强制措施。
其次，被告人可以考虑委托律师参与到案件处理过程中，律师可以向侦查机关了解案件的详细情况，并针对案件提出相应的法律建议。
例如，如果能够证明被告人并不构成犯罪，或者犯罪证据存在严重不足的情况，这都有可能促使侦查机关撤销案件或者改变强制措施。
此外，如果被告人具备自首、立功等法定的从轻、减轻处罚情节，律师同样可以向侦查机关提出这些有利的条件，从而为被告人争取取保候审或者撤销案件的机会。
总而言之，我们需要全面考虑各种因素，严格按照法律规定，为被告人争取到最大程度的合法权益。