初次涉入赌博活动并被执法部门捕获时，个人所需要承担的拘留期限因具体案情与相关法律条款而异。
一般而言，若仅涉及到行政拘留，其最长时限通常不会超过十五天。
然而，倘若行为人的赌博行为已构成犯罪，那么他将面临刑事拘留，在此期间，公安机关将会展开全面的调查工作，因此拘留期限可能相对较长。
对于那些赌博情节较为轻微的情况，例如赌资数额较小且仅属偶然参与者，他们可能会受到五日以下的拘留或五百元以下的罚款处罚。
然而，如果行为人的赌博行为严重，如组织他人参与赌博、将赌博作为主要职业、赌资数额庞大等等，那么他们可能会面临更为严厉的刑事制裁。
总的来说，具体的拘留期限需结合多方面的因素进行综合考虑，这些因素包括赌博的形式、规模、频率以及赌资的大小等。