在刑事诉讼中被刑事拘留人员的37天“关键时期”内，家属们应当合理利用这段宝贵的时光，积极地为嫌疑人们争取到相应的合法权益。
首先，他们应当立即寻求并委托具有相关资质与经验的专业律师参与处理。
在这个阶段，律师可以迅速地与嫌疑人建立联系，详细了解整个案件的实际状况，以此为基础为他们提供专业的法律咨询服务以及必要的心理疏导援助。
此外，律师还会向负责侦办此案的侦查机关询问犯罪行为涉及的具体罪名及相关事实信息，并据此提出具备法律依据的意见建议。
如果在调查过程中发现证据不足或者案件存在疑点，律师有权申请将强制措施由拘押改为取保候审等更为宽松的方式。
同时，律师也会对侦查机关的侦查工作进行严格的监督，以确保不出现违法取证等有损于嫌疑人权益的情况发生。
总而言之，这37天无疑是决定案件性质及其发展方向的关键时刻，因此，专业律师的适时介入以及有效行动，对于维护嫌疑人们的合法权益具有举足轻重的作用。