由于发生斗殴导致对方受到轻度伤害并被拘役35日，鉴于这类事故常常会引起刑事违法行为的关注，因此，拘役35日很有可能就是刑事拘留。
在此情況下，犯罪嫌疑人家属或者他们应立即寻求律师提供协助以深入了解整个案件的具体情况，以保障自己的合法权益并且获取他们能够提供的法律援助和辩护服务。
此外，他们还需要积极地与受害者进行沟通，商讨赔偿问题，努力争取得到受害者的谅解，因为这样在量刑过程中可能会被视为减轻处罚的因素。
如果案件已经进入了侦查阶段，那么律师就可以向侦查机构询问涉嫌的罪名以及与案件相关的详细信息，并提出相应的法律建议。
在接下来的审查起诉和审判环节，律师将依据所有证据材料以及法律规定，为当事人提供从轻处罚甚至无罪辩护的有力支持。
总而言之，无论何时何地，我们都应该积极主动地采取合法途径来保护当事人的合法权益不受侵犯。