通常而言，依据相关法规规定，公安司法机关对涉嫌违法犯罪行为的人士实行拘留羁押的最长期限通常为30个自然日，再加上由检察院在指定时间范围内进行审查，最终作出批准或不批准逮捕决定所需耗费的7个自然日，总计为37个自然日。
故而，当前被拘留了34天尚未接到逮捕通知书的情况下，并未超出法定的时限范畴之内。
然而在这期间里，您或许可以选择委托律师代表您去办理案件的机关了解相关调查进展情况，同时也能够为被拘留者提供必要的法律咨询与援助服务。
倘若案件经过37个自然日后依然没有得到有关逮捕的最终决定，那么公安机关应依法释放已被拘留之人或是调整其后续的强制措施，诸如改为采取保释等等，亦或是实施监视居住政策。
值得特别指出的是，每一起特定案件所涉及到的实际情况皆有所差异，具体的处理途径及可能产生的结果都将受到复杂案件本身的多重因素，如事实真相以及各方收集到的证据等的直接影响。