在面临此类情形时，我们必须进行细致全面的分析。
首要任务是鉴定打人行为的性质及其所导致的不良后果，并收集相关的证据材料。
若经查证，打人行为已经达到应当受到拘留处罚的标准，然而派出所却未能依法采取相应的拘留措施，此时您便有权采取以下几种方式来维护自己的合法权益：
第一，可向派出所所属的上一级公安机关提出申诉或投诉，请求其对处理结果进行监督和干预；
其次，也可以通过启动行政复议程序，对派出所原先做出的处罚决定进行深入审查。
然而，在采取上述行动之前，您务必确保手头掌握着充足有力的证据，足以证明这类打人行为的恶劣程度及派出所现有决策体系存在明显的偏差或误判。
此外，我国法律对拘留处罚的适用范围有着明确的规范和限制，例如当事件情节轻微、社会危害性较小，或者已获得受害方的谅解等特定条件出现时，拘留这一惩戒措施亦有可能被暂缓执行。
因此，全面考虑各种因素并通过合法正规途径来维护自身权益显得尤为重要。