根据法律规定，刑事拘留的最长时限通常设定为37日。
在这之后，可能会产生以下几类处置结果：
第一种可能性是，若公安机关认定案件涉及的犯罪事实清晰明了，且所获取的证据确凿、充足，他们将会向检察院提出申请，请求批准逮捕。
待检察院对此进行仔细审阅并评估后，倘若认定相关条件均已满足，便会做出批准逮捕的决议；
反之，若评估结果表明尚不符合逮捕要求，则会作出不予批准逮捕的决定。
第二种可能性是，即使在检察院未批准逮捕的前提下，公安机关仍须在收到通知后立即释放该犯罪嫌犯，并要及时将执行情况通告给检察院。
此外，如案件仍需进一步侦查，并且符合取保候审或者监视居住条件的话，依照法定程序，可以采取相应措施对犯罪嫌犯予以取保候审或监视居住。
总而言之，37日后的处置结果将取决于案件的具体情况以及证据的充分性与可靠性。