警方对嫌疑人采取相关措施后的执行期限，需根据具体的案情来决定。
例如，普通情况下的传唤或者拘传等待的时间不宜超过12个小时；
若遇到重大、复杂的案件，警方可能采取拘留或逮捕的手段，那么此时传唤与拘传的时间不能超出24个小时。
若是嫌疑人已经遭到了正式的刑事拘留，则整个过程的时间长度通常不会超过37天。
在此期间内，公安局将展开全面深入的侦查工作，一旦证据充足且符合法律规定，他们就会向检察机关提出请求并批准实施逮捕。
同时，如果涉及到的是行政拘留，其执行期限通常在5日至15日之间。
然而，如果嫌疑人有多项违法行为，那么合并执行行政拘留的总时间最长也不能超过20天。
因此，被警方带走后的具体等待时间，需要结合案件的性质、证据的收集情况以及其他诸多因素进行综合分析和判断。