倘若因涉嫌参予或组织赌博而遭受刑事拘留处罚，那么在一般的情况下，此类拘留期限通常不会超过37个自然日。
然而，公安部门有权依照实际情况，在拘留期限终止之前，向人民检察院提出逮捕申请，并由后者进行审查批准。
对于这类案件的嫌疑人，如果认为他们具备再犯罪风险或有其他严重违法行为，公安部们可以在拘留期限结束前额外延长期限，最长可达4个自然日。
如果嫌疑人的犯罪活动涉及到流窜作案、多次作案以及团伙作案等恶劣性质，公安部门的拘留期限甚至可以延长至30天。
值得注意的是，以上这些法律规定仅为一般性原则，案件的具体处理和嫌疑人的羁押期限还可能会受到许多因素的影响，如案件的复杂程度、调查取证情况等。